Faire chauffer un grand chaudron à feu moyen-vif. Ajouter l’huile, les poireaux, l’ail, l’oignon et la sarriette.
Réduire le feu et faire cuire pendant environ 7 à 8 minutes, ou jusqu’à ce que les légumes soient tendres. Remuer de temps en temps.
Ajouter la farine et remuer pour bien enrober. Ne pas laisser brunir.
Ajouter le bouillon de poulet en remuant constamment. Ajouter les pommes de terre et le thym, puis faire bouillir. Couvrir le chaudron et réduire le feu, puis laisser mijoter pendant 15 minutes en remuant de temps en temps.
Réduire en purée au mélangeur ou dans un robot culinaire par petites quantités.
Remettre la purée dans le chaudron, ajouter le lait et assaisonner de sel et de poivre. Réchauffer le tout avant de servir.